这篇博客也是拖了很久了，简直是蹭热度都蹭不到热的。。。去年年底有一帮数学家和喜欢数学的人（Numberphile）发起了一个Youtube系列，叫#MegaFavNumbers，也就是介绍自己最喜欢的大于一百万的数字。虽然没有要求这个数字是整数，但是Numberphile一般只关注整数（甚至仅自然数）。如果没有这个限制的话，那物理化学上就有很多常数了，例如某视频评论区有人提到阿伏伽德罗常数23333

如果让我来选的话我还真想不太出来，毕竟没学多少数学，顶多会选$2^{32}$这种程序员知道的数字，或者已知最大的质数、孪生质数云云。这个题目真的是很有意思了，很多有特殊性质的数字或者是某数列的第一个数都会比较小，很少会有一个非常大并且独一无二的数字，因此看了3Blue1Brown的视频之后我顿时就来了兴趣，准备写下这篇博客介绍以下各博主选择的数字，又了解一些平常不知道的冷知识~哈哈。我大致将这些数字分了个类，不过不是很严格。

某特殊数列中第一个超过1M的

• 3 628 800 by @Peter Pike：第一个超过1M的阶乘。作者讲了一堆和阶乘有关的可视化，但是数字本身其实比较直观了。
• 10⁶⁹+69 by @Kevin Du：$10^x+x$数列中第个3质数（前两个是$10^1+1$，$10^9+9$），即OEIS数列A089379的第三个数 （不是很知道为什么没有选$10^9+9$ ┑(￣Д ￣)┍）
• ≈1.1698e45 by @Stand-up Maths：满足$\tan( p )>p$的第一个质数p，即OEIS数列A249836中的第一个质数。
• $C^{104}_{39}$ by @Zoe Griffiths：在杨辉三角里出现超过5次的数中，大于1M的第一个数。神奇的是前一个数是24310，然后突然就变得很大了！
• 640 320³ by @Richard E. BORCHERDS：$\approx e^{\pi\sqrt{163}}-744$。取这个数的原因是它与$e^{\pi\sqrt{67}}-744$和$e^{\pi\sqrt{93}}-744$都神奇地非常接近一个整数，其背后的原因跟椭圆模函数$1/q+744+196884q+21493760q^2+…$有关。这个数由传奇印度数学家Srinivasa Ramanujan发现，也被称为Ramanujan常数，计算这个数需要支持任意精度浮点运算的计算器。
• 23 240 400₆ = 720 720₁₀ by jan Misali：即六进制表示的720720。720720是接近1M的超级合数（令$d(n)$表示$n$的因数个数，$f_\epsilon(n)=d(n)/n^\epsilon$，超级合数则是满足$\forall k\in\mathbb{Z}^+$, $k< n, d(n)>d(k), f_\epsilon(n)\geq f_\epsilon(k)$的数$n$），即OEIS数列A002201中接近1M的一个很满足强迫症的数。博主为了让它超过1M换成了6进制哈哈哈哈。

某特殊数列最后一个数

• 73 939 133 by @Flammable Maths: 最大的可右截断素数（right truncatable prime），即OEIS数列最后一个数。
• ≈1.151322e38 by @Normalized Nerd：十进制下最后一个水仙花数，即OEIS数列A005188最后一个数。
• $3\times2^{402653209}-1$ by @timpa’s videos: 从4开始的Goodstein序列的最大一个数，即OEIS数列A056193中最大数。

某猜想的第一个正例或者反例

• 906 150 257 by @SparksMaths：Pólya猜想的最小反例。这里有个知乎回答提到了这个例子。
• 666 030 256, 696 630 544 by @singingbanana：偶亲和数猜想：“偶数亲和数之和为9的倍数”的第一个反例。（亲和数对：A的所有真因数之和等于B，B的所有真因数之和等于A）
• 569 936 821 221 962 380 720 by @Numberphile：一个著名猜想的任意整数可以写成三个整数的三次方之和，其中$3=x^3+y^3+z^3$的解除了(1,1,1)，(4,4,-5)外找到的第三个解中的正数即为博主选择的数。
• ≈8.42443e51 by @WillsWei：使得$n^{17}+9$和$(n+1)^{17}+9$不互质的第一个$n$。

来自非数学领域的数

• 1 094 795 585 by @LiveOverflow：0x41414141，即ASCII码表示的AAAA，被视作缓存溢出的标志
• ≈1.01971e1400 by @The Comamba: $k\cdot 256^{211}+99$，其中k是一段破解DVD加密的代码的二进制表示。由于这段代码不合法，一个程序员用这个数把它加密成一个质数然后上传到了一个质数网站，也是很有想法了！
• 6.187e34 by @Tom Rocks Maths: $1/l_p$，$l_p$代表普朗克长度。普朗克提出世界不是连续的，因此普朗克常数就可以用来用整数表达这个世界！
• 1 056 006 by @Eddie Woo：悉尼歌剧院房顶的瓷砖数，surprise！哈哈哈哈！
• 1 597 463 007 by @Rodrigo Aldana: 快速开方算法中的magic常数0x5f3795df

其他

• ≈4.3252e19 by @David Dijon 和 @Philip Hintze: 魔方的组合可能数。
• 302 575 350 by @blackpenredpen：买到Mega Million彩票的可能性。
• 12 345 679 by @TyYann：也是个很有名的数字了，12345679$\times$11 = 111111111。作者因为小时候的回忆而选择了它。
• ≈8.08e53 by @3Blue1Brown：“魔群”（Monster Group）的大小。魔群是“散在单群”（Sporadic Simple Groups）中最大的群。推荐看完整原视频，解释这个概念也是非常麻烦了。。。另外知乎这也有个很棒的回答。这个数是我觉得这系列里面最有意思的，一个数学中应该是非常基础的概念里面竟然会有这么大的尺寸，非常神奇！

时间有限，这里只总结了这么多。有一类数字没有加进来，就是专门生成大数字的运算符，所产生的最小数字。。。因为不好打出来所以没放。这个合作系列一共有200多个视频，如果有兴趣的话可以去Youtube列表里面查看~另外对有兴趣探寻这些数字游戏的人，我也推荐Project Euler，里面有很多找数字的题目，同时满足了对数字的好奇心和编程练习~

参考链接

• Youtube #MegaFavNumbers
• 数学史上有哪些看似成立的算式形式猜想，最终被某个大数证明不成立？ - 知乎
• Law of Small Numbers
• 数学中的“怪兽群”是什么概念
• Project Euler
• Patterns That Eventually Fail